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变式教学在初中数学教学中的实践与应用

作者:赵占奇 更新时间:2019/8/28 15:37:56

一题多解是初中数学教学中的常见情况,掌握一题多解的方法,可以帮助学生实现各章节知识点的融会贯通,从而加强知识的内化和应用,并收到举一反三的效果。变式教学通过多方面、多角度引导学生,可以使其快速、灵活地掌握一题多解的方法,使之深刻地理解数学概念、公式、定理及一些数学思想方法,促使学生的知识结构更完善,思维更严密。所谓“磨刀不误砍柴工”,教师应把变式教学作为扫除教学障碍、提高教学质量的一把“宝刀”,在日常教学实践中强化应用,真正达成素质教育提倡的“知识、技能、情感”三维教学目标。

 

一、变式教学概述

 

变式教学作为现代数学教育的基础,其产生和发展由来已久,而且有着深厚的理论基础。从心理学角度讲,变式教学符合奥苏泊尔的“有意义学习”理论,注重激发学生的学习兴趣,诱发学生的学习动机,有利于促进学生知识的内化和迁移。从哲学角度讲,万物都是矛盾统一的,教学内容和形式也是矛盾统一的,通过变式教学能够让教学形式真正为教学内容服务,从而提高课堂教学效率。从教育学角度讲,现代教育理论强调以教师为主导,以学生为主体,把教师教学过程转化成学生学习的再创造过程,这也是建构主义学习理论的主要观念,变式教学理论的重要依据即“建构主义”。简言之,变式教学就是在教学过程中从一道母题出发,从问题的本质出发,变化题目情境、改变题目条件、变换题目形式,唤起学生的好奇心和求知欲,引导其整合思维,最终内化为数学思维和方法。

 

二、变式教学在初中数学教学中的作用

 

变式教学作为一种被广泛关注、大力推行的教学方式,应用在初中数学教学课堂上,教学质量和效率的提升大有裨益。具体而言,变式教学在初中数学教学中的作用体现在以下几方面:

 

1. 强化学生对知识的理解和掌握。初中数学中的概念、定理比较多,这些知识具有一定的抽象性,学生理解起来往往也是一知半解,很难掌握问题的实质。而运用变式教学,则可以多角度、全方位地掌握概念、定理的内涵,使其更具形象性和生动性。此外,运用变式教学的一些技巧,还可以引导学生层层深入,挖掘问题的本质,最后得出一般性结论。

 

2. 克服思维定式,培养良好的思维品质。很多学生在数学学习中都带有明显的经验性,解题时往往生搬硬套记忆方法、解题思路,不懂得变通,久而久之,就形成了思维惰性。这种定式思维不仅会影响学生某一阶段的学习,而且也不利于其今后思维和习惯的培养。实践证明,运用变式教学有针对性地对学生进行一题多法、一法多用、一题多变等训练,可以逐步培养学生思维的深刻性和批判性,使其在学习中能够多方位、多角度地思考问题。

 

3. 培养发散性思维能力和创新能力。变式教学以问题本质为核心,通过改变条件、情境或结论,拓展学生的思维宽度,促使其积极地联想新旧知识点,从中发现新的问题或解决方法。经过一段时间的训练后,学生不仅会自主地分析、归纳、总结问题,达到新的认知高度,还能够提高思维的变通能力。

 

三、变式教学在初中数学教学中的实践应用

 

1. 类比变式,延展学生对含义的理解。对于一些抽象性和概括性比较强的数学概念、定理教学运用类比教学可以为学生提供自主思考的空间,从而收到事半功倍的教学效果。以“一次函数”的概念教学为例,教学时,教师可以精心选编题目,适当地采取变式训练,引导学生延展对一次函数概念的理解。比如,可以对 y=kx+b (k ≠ 0 且k、b 是常数)进行变式,提出不同的问题:若 k=0,其他条件不变,是不是一次函数?若k=0,b=0,还是不是一次函数?如果是,请说明原因,如果不是,请阐明你理解的一次函数是什么?通过这样的变式训练,可以让学生对不同的式子展开比较分析,使之深入地探索问题的内涵与外延,从而更深刻地理解一次函数的概念内涵。相比于死记硬背概念,变式教学不仅可以加深学生对概念知识的理解和记忆,还可以提高其概念运用能力,使之在实际练习中应用概念知识点游刃有余地解决问题。

 

2. 模仿变式,拓展学生对方法的掌握。模仿变式在初中数学教学中应用比较普遍,主要是问题情境和提问方式的模仿。教师在应用模仿变式时,要对教学素材进行深层次挖掘,设计变式问题,让学生模仿例题进行练习。由此,通过模仿提问方式给学生思路设卡,可以使其层层突破,最终实现质的飞跃。

 

比如,题目的原型是:同样一项工作,甲30小时可以完成,乙23小时可以完成,若两人合力完成需要几个小时?教师在讲解完例题后,可以对原题做适当的变形,以验证学生对该类题目解题方法的掌握情况。同样一项工作,甲30小时可以完成,乙23小时可以完成,乙单独工作18小时后,为赶工期,甲也加入,问:还需要多长时间才能完成工作,或者两个人要完成这项工作,一共需要多长时间?由此可见,只要掌握了例题的解题思路,再稍作变通,变式问题便可迎刃而解。

 

3. 阶梯变式,拓展学生对问题的探究。形式化是初中数学试题的显著特征,如果学生能够对有关对象进行分类和对比,并掌握解题规律,就可以大大降低学习难度。因此,在实际教学中,教师就可以通过阶梯变式,由简到繁、由易到难,设计具有新颖的题目,以引导学生从变式问题的变化量出发,作进一步探究、思考,最终实现解题能力的有效提升。

 

比如,正方形ABCD边长为6,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直。证明:①RT△ABM=RT△MCN;②设BM=x,梯形ABCD的面积为y,求x与y之间的函数关系式。

 

显然,“当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直”这个条件告诉我们这是一个包含了几何和函数问题的动态性题目。教师可以利用这一点对题目做阶梯变式,以帮助学生实现规律的深层次认识。

 

比如,可以在前两个问题基础上,增设题目的梯架:③当M点运动到什么位置时,四边形ABCD面积最大,并求出最大面积;④当M点运动到什么位置时,RT△ABM=RT△AMN,求x的值。

 

后两个问题有一定的难度,但是有了前两个问题的铺垫,解题难度会大大降低。由此可见,教师在讲解几何和函数综合题目时,宜采用阶梯变式训练法,从一个对象拓展到多个对象,从而引导学生自主摸索解题规律,使之有效掌握解题技巧。

 

4. 背景变式,拓展学生的思维训练。教学时,教师可重设问题情境,引导学生在不同的情境中发掘信息,探索解题思路,以帮助学生深入了解知识的应用价值,进而实现知识的迁移和应用。此外,教师还可以从不同的角度改变题目背景,为学生从更高的层次、更新的角度理解所学知识点提供思考空间。

 

比如,已知等腰三角形的顶角等于50°,求底角度数。解题时,教师可以引导学生用逆向思维,改变题目的已知条件“已知等腰三角形的底角等于70°,求顶角度数”​‍‌‍​‍‌‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍​‍‌‍​‍‌​‍​‍​‍‌‍​‍​‍​‍‌‍‌‍‌‍‌‍​‍‌‍​‍​​‍​‍​‍​‍​‍​‍​‍‌‍​‍‌‍​‍‌‍‌‍‌‍​。有了这两个问题的铺垫,再改变思维角度,创设更具难度的问题情境。如:①已知等腰三角形的一个角等于130°,求其他两个角的度数;②已知等腰三角形的一个角等于50°,求其他两个角的度数。

 

前一个变式看似与例题大同小异,实际上在解题前有一个关键步骤,即判断130°是钝角,不能做底角。后一个变式的问题设计有一定的新颖性,已知条件是等腰三角形的一个角等于50°,题目并没有明确给出这个已知的角是底角还是顶角,因而需要学生分类讨论。在整个解题过程中,学生必须消除思维定式的影响,适时变换角度和思路,才能攻克题目。

 

变式教学在初中数学教学中应用的重要作用是毋庸置疑的,但由于教师对变式教学认识和理解上的偏差,在实际的初中数学变式教学中存在很多误区。因此,教师必须加强探索和学习变式教学相关理论,结合初中数学教学的特点,进一步扩充和完善初中数学变式教学手段,帮助学生掌握数学思维和方法,为其今后数学学科的学习和发展打下坚实的基础。需要指出的是,变式教学不能为“变”而“变”,还必须把握好“变”的度和量,确保“变”真正为“教”服务,从而提高初中数学教学质量,有效提升学生的数学综合素养。

 

 

参考文献:

 

[1] 杨丰采.有关初中数学教学中的变式教学分析[J].中国校外教育,2013,(S2):12.

 

[2] 朱圣东.浅谈初中数学课堂变式教学的实践与策略研究[J].科技创新导报,2012,(34):36.

 

[3] 冯育金.初中数学变式教学的认识分析和实践研究[J].文理导航,2014,(7):12.

 

[4] 曾庆蓉.初中数学变式教学的方法探索[J].教学交流,2017,(3):105.

 

[5] 林景通.新课程改革下初中数学变式教学的认识与实践[J].数学教学通讯(初等教育),2015,(18):17.

 

[6] 吕进智.巧用变式,有效延展——初中数学变式教学策略研究[J].数学教学通讯,2017,(6):41.